Các phép toán cơ bản trên hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số. Bài này sẽ trình bày về cách thực hiện một số phép toán căn bản: cộng, trừ, nhân, chia trên số nhị phân.

Cách chuyển đổi hệ thập phân sang nhị phân và ngược lại.

Cộng hai số nhị phân

Để cộng hai đơn vị trong hệ nhị phân thực hiện theo nguyến tắc sau:

Qui tắc cộng 2 số nhị phân
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (nhớ 1)
Ví dụ: Cộng hai số $1000111_2$ và số $11110_2$
      * * * * * (hình * đánh dấu các cột phải nhớ)
    1 0 0 0 1 1 1   (71)
  +     1 1 1 1 0   (30)
    -------------
  = 1 1 0 0 1 0 1  (101)

Bạn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách đổi 100011121000111_2 và số 11110211110_2 sang số thập phân (Ví dụ sau khi đổi ta được 71+30=10171 + 30 = 101)

Trừ hai số nhị phân

Để trừ 2 số nhị phân, ta thực hiện theo nguyên tắc sau:

Qui tắc trừ 2 số nhị phân
0 − 0 = 0
0 − 1 = 1 (mượn 1)
1 − 0 = 1
1 − 1 = 0
      * * * * (hình * đánh dấu các cột phải mượn)
  1 1 0 1 1 1 0
  −   1 0 1 1 1
---------------
= 1 0 1 0 1 1 1

          1 1 1 1 (bit mượn)
    1 1 0 1 1 1 0
  -     1 0 1 1 1
  -----------------
  = 1 0 1 0 1 1 1

Nhân hai số nhị phân

Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số AABB được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở BB, tích của nó với số một con số trong AA được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong BB đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.

Vì chỉ có hai con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ:

Nếu con số trong BB00, tích cục bộ sẽ là 00 Nếu con số trong BB11, tích cục bộ sẽ là số ở trong AA. Ví dụ, hai số nhị phân 101121011_2101021010_2 được nhân với nhau như sau:

         1 0 1 1 (A)
    ×    1 0 1 0 (B)
---------------------
         0 0 0 0  ← tương đương với 0 trong B
 +     1 0 1 1    ← tương đương với 1 trong B
 +   0 0 0 0 
 + 1 0 1 1 
---------------------
 = 1 1 0 1 1 1 0

Chia hai số nhị phân

Phép chia nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân. Do đó bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân.

## Cách chia 2 số thập phân

  159 | 12
- 12  |----
  --  | 13
   39 |
  -36 |
   -- |
    3 |

## Cách chia 2 số thập phân

  10011111 | 1100
-  1100    |------
   ----    | 1101
    1111   |
  - 1100   |
    ----   |
      1111 |
    - 1100 |
      ---- |
        11 |

Bài tập: Ta có số bị chia là 11011211011_2 (hoặc 2727 trong số thập phân), số chia là 1012101_2 (hoặc 55 trong số thập phân). Kết quả sau khi chia là: 1012101_2

© 2019-2020 Phan Nhật Chánh