Chuyển đổi hệ thập phân sang hệ nhị phân và ngược lại

- Hệ số thập phân (decimal hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10) có mười giá trị $(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)$ cho từng trị số.

- Hệ nhị phân (binary hay còn gọi là hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là $0$ và $1$ để biểu đạt một giá trị số. Và bạn cũng có các phép toán cơ bản cộng, trừ, nhân, chia trên hệ nhị phân. Trong bài này tôi sẽ trình bài cách chuyển đổi qua lại giữa hệ nhị phân và hệ thập phân.

Công cụ chuyển đổi

Trước tiện hãy thử sử dụng công cụ dưới đây để chuyển đổi hệ thập phân sang nhị phân hoặc ngược lại chuyển đổi hệ nhị phân sang thập phân bằng cách nhập giá trị tương ứng vào 2 ô bên dưới.

Chuyển hệ thập phân sang hệ nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho $2$ (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia cho $2$ (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ phép chia cuối cùng trở lên trên). Để dễ hình dung ta sẽ làm các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Chuyển số $30$ sang hệ nhị phân

30/2 = 15 (dư 0)
       15/2 = 7 (dư 1)
              7/2 = 3 (dư 1)
                    3/2 = 1 (dư 1)
                          1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0

30/2 = 15 (dư 0)
       15/2 = 7 (dư 1)
              7/2 = 3 (dư 1)
                    3/2 = 1 (dư 1)
                          1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0

Ví dụ 2: Chuyển số $71$ sang hệ nhị phân

71/2 = 35 (dư 1)
       35/2 = 17 (dư 1)
              17/2 = 8 (dư 1)
                     8/2 = 4 (dư 0)
                           4/2 = 2 (dư 0)
                                 2/2 = 1 (dư 0)
                                       1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1

71/2 = 35 (dư 1)
       35/2 = 17 (dư 1)
              17/2 = 8 (dư 1)
                     8/2 = 4 (dư 0)
                           4/2 = 2 (dư 0)
                                 2/2 = 1 (dư 0)
                                       1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1

Ví dụ 3: Chuyển số $0.625$ sang hệ nhị phân

• $0.625$ x $2 = 1.25$ (lấy số $1$), phần lẻ $0.25$
• $0.25$ x $2 = 0.5$ (lấy số $0$), phần lẻ $0.5$
• $0.5$ x $2 = 1.0$ lấy số $1$, phần lẻ $0$.
• Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là $101_2$ (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)

Ví dụ 4: Chuyển số $9.625$ sang hệ nhị phân

• Phần nguyên $9$ ta chuyển đổi sang hệ nhị phân là $1001_2$ (đổi tương tự như ví dụ 1 và ví dụ 2)
• Phần lẻ $0.625$ đổi sang hệ nhị phân là $1 0 1$
• Vậy số $9.625$ khi đổi sang hệ nhị phân sẽ là $1001101_2$

Chuyển hệ nhị phân sang hệ thập phân

Ví dụ 5: Chuyển đổi số nhị phân $1000111_2$ sang số thập phân.

Ta thấy số $1000111_2$ có tổng cộng $7$ kí tự, chúng ta sẽ đánh số $7$ kí tự này theo vị trí từ phải sang trái và bắt đầu từ $0$ như sau:

Số thập phân cần tìm là kết quả tổng của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Tức là: $(1$ x $2^6) + (0$ x $2^5) + (0$ x $2^4) + (0$ x $2^3) + (1$ x $2^2) + (1$ x $2^1) + (1$ x $2^0)$ Vậy ta được kết quả là $64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71$

Ví dụ 6: Chuyển đổi số nhị phân $11110_2$ sang số thập phân.

Tương tự như ví dụ 5. Ta có bảng sau:

Ta được: $(1$ x $2^4) + (1$ x $2^3) + (1$ x $2^2) + (1$ x $2^1) + (0$ x $2^0)$ Vậy ta được kết quả là $16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30$

Ngoài ra, bạn cũng có thể thực hiện cách đổi hệ nhị phân sang hệ thập phân bằng quy ước nếu dịch sang trái một vị trí thì giá trị gấp hai lần so với khi ở vị trí cũ.

Ví dụ 1: $110_2$ → $1$x$4 + 1$x$2 + 0$x$1 =6$
Ví dụ 2: $11110_2$ → $1$x$16 + 1$x$8 + 1$x$4 + 1$x$2 + 0$x$1 = 30$

Như vậy, đó là các cách mà bạn sẽ sử dụng để chuyển đổi hệ cơ số học. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn phần nào trên con đường tự học của mình.