Chuyển đổi hệ thập phân sang hệ nhị phân và ngược lại

- Hệ số thập phân (decimal hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10) có mười giá trị (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) cho từng trị số.

- Hệ nhị phân (binary hay còn gọi là hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0011 để biểu đạt một giá trị số.

Chuyển hệ thập phân sang hệ nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 22 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia cho 22 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ phép chia cuối cùng trở lên trên). Để dễ hình dung ta sẽ làm các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Chuyển số 3030 sang hệ nhị phân

30/2 = 15 (dư 0)
       15/2 = 7 (dư 1)
              7/2 = 3 (dư 1)
                    3/2 = 1 (dư 1)
                          1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0

Ví dụ 2: Chuyển số 7171 sang hệ nhị phân

71/2 = 35 (dư 1)
       35/2 = 17 (dư 1)
              17/2 = 8 (dư 1)
                     8/2 = 4 (dư 0)
                           4/2 = 2 (dư 0)
                                 2/2 = 1 (dư 0)
                                       1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với $2$. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân $2$ cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng $0$.

Ví dụ 3: Chuyển số 0.6250.625 sang hệ nhị phân

  • 0.6250.625 x 2=1.252 = 1.25 (lấy số 11), phần lẻ 0.250.25
  • 0.250.25 x 2=0.52 = 0.5 (lấy số 00), phần lẻ 0.50.5
  • 0.50.5 x 2=1.02 = 1.0 lấy số 11, phần lẻ 00.
  • Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là 1012101_2 (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)

Ví dụ 4: Chuyển số 9.6259.625 sang hệ nhị phân

  • Phần nguyên 99 ta chuyển đổi sang hệ nhị phân là 100121001_2 (đổi tương tự như ví dụ 1 và ví dụ 2)
  • Phần lẻ 0.6250.625 đổi sang hệ nhị phân là 1011 0 1
  • Vậy số 9.6259.625 khi đổi sang hệ nhị phân sẽ là 100110121001101_2

Chuyển hệ nhị phân sang hệ thập phân

Ví dụ 5: Chuyển đổi số nhị phân 100011121000111_2 sang số thập phân.

Ta thấy số 100011121000111_2 có tổng cộng 77 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 77 kí tự này theo vị trí từ phải sang trái và bắt đầu từ 00 như sau:

Kí tự nhị phân 1 0 0 0 1 1 1
Vị trí 6 5 4 3 2 1 0
Kết quả 11x262^6 00x252^5 00x242^4 00x232^3 11x222^2 11x212^1 11x202^0

Số thập phân cần tìm là kết quả tổng của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Tức là: (1(1 x 26)+(02^6) + (0 x 25)+(02^5) + (0 x 24)+(02^4) + (0 x 23)+(12^3) + (1 x 22)+(12^2) + (1 x 21)+(12^1) + (1 x 20)2^0) Vậy ta được kết quả là 64+0+0+0+4+2+1=7164 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Ví dụ 6: Chuyển đổi số nhị phân 11110211110_2 sang số thập phân.

Tương tự như ví dụ 5. Ta có bảng sau:

Kí tự nhị phân 1 1 1 1 0
Vị trí 4 3 2 1 0
Kết quả 11x242^4 11x232^3 11x222^2 11x212^1 00x202^0

Ta được: (1(1 x 24)+(12^4) + (1 x 23)+(12^3) + (1 x 22)+(12^2) + (1 x 21)+(02^1) + (0 x 20)2^0) Vậy ta được kết quả là 16+8+4+2+0=3016 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

Cách cộng, trừ, nhân, chia trên hệ nhị phân.

© 2019-2020 Phan Nhật Chánh